Math Labs

Bài 7

Trong hình thang cân ABCDABCD có AB∥DCAB\parallel DC và BC=ADBC=AD, cho AB=aAB=a, CD=cCD=c, và khoảng cách vuông góc từ AA đến CDCD là hh. Hãy chỉ ra cách dựng mọi điểm XX trên trục đối xứng sao cho ∠BXC=∠AXD=90∘\angle BXC=\angle AXD=90^\circ. Tìm khoảng cách từ mỗi XX đến ABAB và CDCD, và nêu điều kiện để các điểm đó tồn tại.
Bước 1 trên 5: Dùng định lý Thales để chuyển điều kiện góc vuông
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Nhờ đối xứng, hai yêu cầu góc vuông thực chất chỉ còn một điều kiện giao với đường tròn.

∠BXC=90∘  ⟺  X lies on the circle with diameter BC\angle BXC=90^\circ\iff X\text{ lies on the circle with diameter }BC
Phân tích chi tiết

Quỹ tích các điểm nhìn đoạn BCBC dưới một góc vuông là đường tròn có đường kính BCBC. Vì vậy, điểm cần tìm XX trên trục đối xứng phải là giao điểm của đường tròn đó với trục. Do hình thang cân và trục đối xứng biến đổi A↔BA\leftrightarrow B, D↔CD\leftrightarrow C, mọi XX như vậy cũng thỏa mãn ∠AXD=90∘\angle AXD=90^\circ.