MathLabs

第1题

在实数范围内解 x+y+z=a,x2+y2+z2=b2,xy=z2x+y+z=a,\quad x^2+y^2+z^2=b^2,\quad xy=z^2。求 x,y,zx,y,z 为互不相同正数时 aa 与 bb 的充要条件。
第 1/3 步:使用和与积
通俗地说

和与积把问题化为一个参数。

x+y=a−z,xy=z2x+y=a-z,\qquad xy=z^2
详细分析

第一个与第三个方程给出 x+y=a−zx+y=a-z、xy=z2xy=z^2,所以 x,yx,y 是 t2−(a−z)t+z2=0t^2-(a-z)t+z^2=0 的根。