Math Labs

Bài 3

Giải phương trình cos⁡nx−sin⁡nx=1\cos^n x-\sin^n x=1, trong đó nn là số nguyên dương cho trước.
Bước 1 trên 6: Xử lý nn chẵn
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Lũy thừa chẵn không âm, nên trừ lũy thừa của sin chỉ làm giảm lũy thừa của cos.

n even:cos⁡nx−sin⁡nx≤cos⁡nx≤1n\text{ even}:\quad \cos^n x-\sin^n x\le\cos^n x\le1
Phân tích chi tiết

Với nn chẵn, sin⁡nx≥0\sin^n x\ge0 và ∣cos⁡x∣≤1|\cos x|\le1, nên cos⁡nx−sin⁡nx≤1\cos^n x-\sin^n x\le1. Đẳng thức đòi hỏi sin⁡nx=0\sin^n x=0 và cos⁡nx=1\cos^n x=1, tức sin⁡x=0\sin x=0, ∣cos⁡x∣=1|\cos x|=1.