Math Labs

Bài 6

Cho mặt phẳng ϵ\epsilon và ba điểm không thẳng hàng A,B,CA,B,C cùng nằm về một phía của nó; mặt phẳng ABCABC không song song với ϵ\epsilon. Trong ϵ\epsilon chọn tùy ý các điểm A′,B′,C′A',B',C'. Gọi L,M,NL,M,N là trung điểm của AA′,BB′,CC′AA',BB',CC', và GG là trọng tâm tam giác LMNLMN. Tìm quỹ tích GG khi A′,B′,C′A',B',C' độc lập chạy trên ϵ\epsilon, bỏ qua trường hợp LMNLMN suy biến.
Bước 1 trên 5: Viết các vectơ trung điểm
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Trung điểm là trung bình cộng của hai đầu mút.

L=A+A′2,M=B+B′2,N=C+C′2L=\frac{A+A'}{2},\qquad M=\frac{B+B'}{2},\qquad N=\frac{C+C'}{2}
Phân tích chi tiết

Dùng tọa độ vectơ trong không gian. Vì L,M,NL,M,N lần lượt là các trung điểm, các vectơ vị trí của chúng chính là ba trung bình được viết trên.