Math Labs

Bài 2

Tìm tất cả số thực xx thỏa mãn 3−x−x+1>12\sqrt{\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}}>\dfrac12.
Bước 1 trên 5: Xác định miền, kể cả căn ngoài
3−x≥0,x+1≥0,3−x−x+1≥0⟹−1≤x≤13-x\ge0,\quad x+1\ge0,\quad\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}\ge0\Longrightarrow -1\le x\le1
Phân tích chi tiết

Các biểu thức dưới căn trong yêu cầu x≤3x\le3 và x≥−1x\ge-1. Căn ngoài còn yêu cầu 3−x−x+1≥0\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}\ge0, tương đương 3−x≥x+13-x\ge x+1, nên x≤1x\le1. Vì vậy miền xác định là [−1,1][-1,1].