Bài 3

Cho hình lập phương

ABCDA'B'C'D'

có mặt trên

ABCD

và mặt dưới

A'B'C'D'

, với

A

nằm ngay trên

A'

và tương tự. Điểm

X

chuyển động đều quanh

ABCD

, còn điểm

Y

chuyển động cùng tốc độ quanh

B'C'CB

. Chúng đồng thời xuất phát từ

A

theo hướng đến

B

và từ

B'

theo hướng đến

C'

. Tìm quỹ tích trung điểm của

XY

Bước 1 trên 6: Đặt tọa độ và xác định các đỉnh liên quan

Bước trước Bước tiếp

A=(0,0,0),\quad C'=(1,1,1),\quad B=(1,0,0),\quad C=(1,1,0),\quad B'=(1,0,1)

Hình lập phương cho thấy hai chu vi hình vuông mà X và Y chuyển động trên đó.

Phân tích chi tiết

Dùng hình lập phương đơn vị với $A=(0,0,0)$ và $C'=(1,1,1)$ . Khi đó $B=(1,0,0)$ , $C=(1,1,0)$ và $B'=(1,0,1)$ , phù hợp với hai chu vi và hướng chuyển động đã cho.