Math Labs

Bài 5

Cho ba điểm phân biệt A,B,CA,B,C trên đường tròn KK. Hãy dựng điểm DD trên KK sao cho có thể nội tiếp một đường tròn trong tứ giác lồi ABCDABCD.
Bước 1 trên 5: Tìm điều kiện góc của tâm nội tiếp
Bước trướcBước tiếp
∠BAI+∠BCI=90∘,∠AICreflex=270∘−∠ABC\angle BAI+\angle BCI=90^\circ,\qquad \angle AIC_{\mathrm{reflex}}=270^\circ-\angle ABC
Phân tích chi tiết

Nếu II là tâm nội tiếp của tứ giác nội tiếp ABCDABCD, thì AIAI và CICI lần lượt là các phân giác góc tại AA và CC. Vì hai góc đối của tứ giác nội tiếp có tổng 180∘180^\circ, ta được ∠BAI+∠BCI=90∘\angle BAI+\angle BCI=90^\circ, do đó góc phản ∠AIC=270∘−∠ABC\angle AIC=270^\circ-\angle ABC.