Math Labs

Bài 1

Với những giá trị thực nào của pp phương trình x2−p+2x2−1=x\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}=x có nghiệm thực? Hãy tìm các nghiệm đó.
Bước 1 trên 5: Giới hạn miền xác định
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Hai căn thức buộc nghiệm nằm trong một khoảng dương ngắn trước khi bình phương.

x≥0,2x2−1≤x,x2−p≤xx\ge 0,\qquad 2\sqrt{x^2-1}\le x,\qquad \sqrt{x^2-p}\le x
Phân tích chi tiết

Vế trái không âm nên x≥0x\ge0. Từ 2x2−1≤x2\sqrt{x^2-1}\le x suy ra x≤2/3x\le2/\sqrt3; đồng thời x2≥1x^2\ge1 nên x≥1x\ge1. Cuối cùng x2−p≤x\sqrt{x^2-p}\le x cho p≥0p\ge0.