Math Labs

Bài 3

Trong một đa giác nn cạnh có các góc trong bằng nhau, độ dài các cạnh liên tiếp thỏa a1≥a2≥⋯≥ana_1\ge a_2\ge\cdots\ge a_n. Chứng minh a1=a2=⋯=ana_1=a_2=\cdots=a_n.
Bước 1 trên 5: Ghi nhận góc quay chung
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Mẫu góc của đa giác cố định; chỉ độ dài cạnh có thể phá vỡ đối xứng.

θ=2πn\theta=\frac{2\pi}{n}
Phân tích chi tiết

Một đa giác lồi có các góc bằng nhau quay qua cùng góc ngoài θ=2π/n\theta=2\pi/n tại mọi đỉnh. Vì thế hướng các cạnh liên tiếp là các phép quay cố định của nhau.