Bài 4

Tìm mọi nghiệm thực

x_1,\ldots,x_5

của

x_i+x_{i+2}=yx_{i+1}

với

i=1,\ldots,5

, trong đó chỉ số được lấy modulo

5

Bước 1 trên 4: Triển khai hệ thức đệ quy

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Đệ quy bậc hai có hai tự do trước khi điều kiện tuần hoàn khép lại.

x_1=s,\quad x_2=t,\quad x_3=yt-s,\quad x_4=(y^2-1)t-ys,\quad x_5=(1-y^2)s+(y^3-2y)t

Phân tích chi tiết

Đặt $x_1=s$ và $x_2=t$ . Áp dụng lần lượt $x_{i+2}=yx_{i+1}-x_i$ được $x_3=yt-s$ , $x_4=(y^2-1)t-ys$ và $x_5=(1-y^2)s+(y^3-2y)t$ ; các phương trình khép kín sẽ hạn chế $y,s,t$ .