Math Labs

Bài 5

Chứng minh cos⁡π7−cos⁡2π7+cos⁡3π7=12\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}=\frac12.
Bước 1 trên 5: Dùng các căn bậc bảy của đơn vị
Bước trướcBước tiếp
1+ω+ω2+⋯+ω6=0,ω=cis⁡2π71+\omega+\omega^2+\cdots+\omega^6=0,\qquad\omega=\operatorname{cis}\frac{2\pi}{7}
Phân tích chi tiết

Đặt ω=cis⁡(2π/7)\omega=\operatorname{cis}(2\pi/7). Khi đó 1,ω,…,ω61,\omega,\ldots,\omega^6 là bảy căn bậc bảy của đơn vị và tổng của chúng bằng không.