Math Labs

Bài 1

(a) Tìm mọi số nguyên dương nn sao cho 2n−12^n-1 chia hết cho 77. (b) Chứng minh không có số nguyên dương nn nào để 2n+12^n+1 chia hết cho 77.
Bước 1 trên 4: Tìm chu kỳ phần dư
Bước trướcBước tiếp
21≡2,22≡4,23≡1(mod7)2^1\equiv2,\quad2^2\equiv4,\quad2^3\equiv1\pmod7
Phân tích chi tiết

Vì 23=8≡1(mod7)2^3=8\equiv1\pmod7, nhân thêm với 22 cho chu kỳ 2,4,12,4,1 lặp lại với mọi số mũ dương.