Math Labs

Bài 2

Cho a,b,ca,b,c là các cạnh của một tam giác. Chứng minh a2(b+c−a)+b2(c+a−b)+c2(a+b−c)≤3abca^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)\le3abc.
Bước 1 trên 4: Dùng phép đặt Ravi
a=x+y,b=x+z,c=y+za=x+y,\quad b=x+z,\quad c=y+z
Phân tích chi tiết

Các bất đẳng thức tam giác làm cho x=(a+b−c)/2x=(a+b-c)/2, y=(a+c−b)/2y=(a+c-b)/2, z=(b+c−a)/2z=(b+c-a)/2 dương. Vì vậy đặt a=x+ya=x+y, b=x+zb=x+z, c=y+zc=y+z.