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第3問

辺が a,b,ca,b,c の三角形 ABCABC に円が内接している。三角形の各辺に平行な接線をこの円に引く。各接線は △ABC\triangle ABC から一つの三角形を切り取り、その三つの三角形にそれぞれ円を内接させる。4つの内接円の面積の和を a,b,ca,b,c で表せ。
ステップ 1/5: 周長を置く
p=a+b+cp=a+b+c
詳しい解説

ABCABC の面積を Δ\Delta、p=a+b+cp=a+b+c とする。元の内接円の半径は 2Δ/p2\Delta/p、面積は 4πΔ2/p24\pi\Delta^2/p^2 である。