Math Labs

Bài 5

Cho năm điểm trên mặt phẳng sao cho không có hai đường thẳng nào nối chúng song song, vuông góc hoặc trùng nhau. Từ mỗi điểm dựng các đường vuông góc với mọi đường nối hai trong bốn điểm còn lại. Tìm số giao điểm lớn nhất mà các đường vuông góc này có thể có.
Bước 1 trên 5: Đếm các đường vuông góc
(51)(42)=30\binom51\binom42=30
Phân tích chi tiết

Chọn điểm chân đường vuông góc theo (51)\binom51 cách và chọn đường nối hai trong bốn điểm còn lại theo (42)\binom42 cách. Do đó có 3030 đường vuông góc.