Bài 1

Tìm tất cả các giá trị

x

trong khoảng

0 \le x \le 2\\pi

thỏa mãn

2\\cos x \le |\\sqrt{1+\\sin 2x}-\\sqrt{1-\\sin 2x}| \le \\sqrt{2}

Bước 1 trên 4: Bình phương hiệu căn

Hiểu nôm na

Hai căn thức chỉ che khuất việc chọn dấu; bình phương làm lộ ra cosin góc đôi.

y=|\\sqrt{1+\\sin 2x}-\\sqrt{1-\\sin 2x}|,\\qquad y^2=2-2\\sqrt{1-\\sin^2 2x}=2-2|\\cos 2x|.

Đường tròn đơn vị tại góc biên thứ nhất

Phân tích chi tiết

Hai biểu thức dưới căn không âm. Bình phương hiệu tuyệt đối tạo ra $|\\cos 2x|$ , nên phần còn lại được quyết định bởi dấu của $\\cos 2x$ .