Bài 2

Xét hệ

a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3=0

a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3=0

a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3=0

. Các hệ số đường chéo

a_{11},a_{22},a_{33}

dương, các hệ số còn lại âm, và tổng các hệ số trong mỗi phương trình dương. Chứng minh hệ chỉ có nghiệm

x_1=x_2=x_3=0

Bước 1 trên 4: Đổi điều kiện tổng hàng

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Hạng tử đường chéo mạnh hơn tổng hai hạng tử đối nghịch.

a_{ii}>0,\\quad a_{ij}<0\\ (i\ne j),\\quad a_{ii}+a_{ij}+a_{ik}>0\\Longrightarrow a_{ii}>|a_{ij}|+|a_{ik}|.

Phân tích chi tiết

Trong hàng $i$ , hai phần tử ngoài đường chéo âm. Vì vậy tổng hàng dương chính là bất đẳng thức trội đường chéo nghiêm ngặt $a_{ii}>|a_{ij}|+|a_{ik}|$ .