Bài 1

Ba bài toán

A

B

và

C

được ra trong một kỳ olympic toán. Cả 25 học sinh đều giải được ít nhất một trong ba bài này. Số học sinh giải được

B

mà không giải được

A

gấp đôi số học sinh giải được

C

mà không giải được

A

. Số học sinh chỉ giải được

A

nhiều hơn 1 so với số học sinh, cùng với

A

, còn giải được ít nhất một bài khác. Trong số các học sinh chỉ giải được đúng một bài, một nửa giải được

A

. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ giải được

B

Bước 1 trên 6: Đặt tên năm nhóm rời nhau theo cách giải bài

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Biểu đồ Venn của $A,B,C$ có bảy miền; gộp các miền giao với $A$ thành một biến $e$ duy nhất giúp việc tính toán gọn nhẹ mà vẫn nắm đủ mọi điều kiện đề bài cho.

a+b+c+d+e=25

Phân tích chi tiết

Gọi $a,b,c$ lần lượt là số học sinh chỉ giải được $A$ , chỉ giải được $B$ , chỉ giải được $C$ ; gọi $d$ là số học sinh giải được $B$ và $C$ nhưng không giải được $A$ ; gọi $e$ là số học sinh giải được $A$ cùng với ít nhất một bài khác. Năm nhóm này chia đôi hết 25 học sinh, nên $a+b+c+d+e=25$ .