Math Labs

Bài 2

Cho aa, bb, cc là độ dài các cạnh và α\alpha, β\beta, γ\gamma là các góc tương ứng của một tam giác thỏa a+b=tan⁡γ2(atan⁡α+btan⁡β)a+b=\tan\frac{\gamma}{2}\left(a\tan\alpha+b\tan\beta\right). Chứng minh tam giác đó cân.
Bước 1 trên 6: Khử các tang từ giả thiết
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Chuyển một đẳng thức lẫn lộn nhiều tang thành một phương trình đa thức theo sin, côsin giúp dùng được công thức cộng góc ở bước sau.

(a+b)cos⁡αcos⁡βcos⁡γ2=asin⁡αcos⁡βsin⁡γ2+bcos⁡αsin⁡βsin⁡γ2(a+b)\cos\alpha\cos\beta\cos\frac{\gamma}{2} = a\sin\alpha\cos\beta\sin\frac{\gamma}{2} + b\cos\alpha\sin\beta\sin\frac{\gamma}{2}
Phân tích chi tiết

Viết tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}, tan⁡β=sin⁡βcos⁡β\tan\beta=\frac{\sin\beta}{\cos\beta}, tan⁡γ2=sin⁡(γ/2)cos⁡(γ/2)\tan\frac{\gamma}{2}=\frac{\sin(\gamma/2)}{\cos(\gamma/2)} trong a+b=tan⁡γ2(atan⁡α+btan⁡β)a+b=\tan\frac{\gamma}{2}(a\tan\alpha+b\tan\beta), rồi nhân hai vế với cos⁡αcos⁡βcos⁡γ2\cos\alpha\cos\beta\cos\frac{\gamma}{2} để khử hết mẫu số.