Math Labs

Bài 3

Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ các đỉnh của một tứ diện đều tới tâm mặt cầu ngoại tiếp nhỏ hơn tổng các khoảng cách từ các đỉnh đó tới bất kỳ điểm nào khác trong không gian.
Bước 1 trên 6: Quy về một cặp cạnh đối
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Mọi đỉnh cách đều CC và DD tất yếu nằm trên mặt phẳng trung trực của CDCD; chính sự kiện hình học này làm nền cho toàn bộ chứng minh.

AC=AD, BC=BD ⇒ A,B∈ΠAC=AD,\ BC=BD \ \Rightarrow\ A,B\in\Pi
Tứ diện đều ABCDABCD
Một tứ diện đều bán trong suốt; các mặt hơi tách ra.
Phân tích chi tiết

Gọi ABCDABCD là tứ diện đều và XX là trung điểm cạnh CDCD. Vì AC=ADAC=AD và BC=BDBC=BD nên cả AA lẫn BB đều nằm trên mặt phẳng trung trực Π\Pi của đoạn CDCD, mặt phẳng này đi qua XX.