Bài 1

Cho hình bình hành

ABCD

với

AB=a

AD=1

và

\angle BAD=\alpha

. Nếu

\triangle ABD

nhọn, chứng minh bốn đường tròn bán kính

1

tâm

A,B,C,D

phủ kín hình bình hành khi và chỉ khi

a\le\cos\alpha+\sqrt3\sin\alpha

Bước 1 trên 6: Đưa về một tam giác

Bước trước Bước tiếp

ABCD=\triangle ABD\cup\triangle BCD

Phân tích chi tiết

Hình bình hành là hợp của hai tam giác bằng nhau $ABD$ và $BCD$ . Do đối xứng, bốn đường tròn đơn vị phủ hình bình hành khi và chỉ khi ba đường tròn tâm $A,B,D$ phủ $\triangle ABD$ .