MathLabs

Bài 2

Chứng minh rằng nếu chỉ có đúng một cạnh của một tứ diện dài hơn 11 thì thể tích của tứ diện không vượt quá 18\frac18.
Bước 2 trên 6: Biểu diễn thể tích
Bước trướcBước tiếp
V=16zhAhBsin⁡θV=\frac16z h_Ah_B\sin\theta
Tứ diện với một cặp cạnh đối
Một tứ diện 3D bán trong suốt minh họa hình học các cạnh đối dùng trong ước lượng thể tích.
Phân tích chi tiết

Gọi hA,hBh_A,h_B là khoảng cách vuông góc từ A,B đến đường CD, và θ\theta là góc giữa hai mặt phẳng qua CD. Tích hỗn tạp cho V=16zhAhBsin⁡θV=\frac16z h_Ah_B\sin\theta.