MathLabs

Bài 2

Chứng minh rằng nếu chỉ có đúng một cạnh của một tứ diện dài hơn 11 thì thể tích của tứ diện không vượt quá 18\frac18.
Bước 5 trên 6: Dùng z≤1z\le1
V≤z4−z28=18−(z−1)28V\le\frac z4-\frac{z^2}{8}=\frac18-\frac{(z-1)^2}{8}
Phân tích chi tiết

Vì 0<z≤10<z\le1 nên 1+z/2≤3/21+z/2\le3/2. Do đó V≤z(1−z/2)(1+z/2)/6≤z/4−z2/8=1/8−(z−1)2/8V\le z(1-z/2)(1+z/2)/6\le z/4-z^2/8=1/8-(z-1)^2/8.