Math Labs

Bài 3

Cho k,m,nk,m,n là các số tự nhiên sao cho m+k+1m+k+1 là số nguyên tố lớn hơn n+1n+1. Đặt cs=s(s+1)c_s=s(s+1). Chứng minh rằng (cm+1−ck)(cm+2−ck)⋯(cm+n−ck)(c_{m+1}-c_k)(c_{m+2}-c_k)\cdots(c_{m+n}-c_k) chia hết cho c1c2⋯cnc_1c_2\cdots c_n.
Bước 1 trên 6: Phân tích hiệu
Bước trướcBước tiếp
ca−cb=(a−b)(a+b+1)c_a-c_b=(a-b)(a+b+1)
Phân tích chi tiết

Vì cs=s(s+1)c_s=s(s+1), khai triển trực tiếp cho ca−cb=(a−b)(a+b+1)c_a-c_b=(a-b)(a+b+1).