Bài 4
Chứng minh rằng trong mọi tứ diện đều có một đỉnh sao cho ba cạnh gặp nhau tại đỉnh đó có độ dài là ba cạnh của một tam giác.
Bước 1 trên 4: Gọi tên sáu cạnh và chọn một cạnh dài nhất
Hiểu nôm na
Cạnh dài nhất là trở ngại duy nhất có thể xảy ra: nếu hai cạnh tại một đỉnh không cộng lại lớn hơn nó thì đỉnh đó không phù hợp. Các mặt còn lại của tứ diện ràng buộc các cạnh khác đủ chặt để chuyển trở ngại sang một đỉnh khác, nơi nó biến mất.
Chọn một mặt tam giác và gọi độ dài các cạnh của nó là . Gọi ba cạnh lần lượt không kề với là . Nếu cần, đổi tên để là lớn nhất trong sáu độ dài cạnh. Mục tiêu là chứng minh rằng hoặc ba cạnh tại một đỉnh, hoặc ba cạnh tại một đỉnh khác, đều thỏa cả ba bất đẳng thức tam giác nghiêm ngặt.