Math Labs

Bài 6

Ký hiệu [x][x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá xx. Với nn nguyên dương, hãy biểu diễn [n+12]+[n+24]+[n+48]+⋯[\frac{n+1}{2}]+[\frac{n+2}{4}]+[\frac{n+4}{8}]+\cdots theo nn.
Bước 1 trên 5: Dùng đồng nhất thức phần nguyên
Bước trướcBước tiếp
[x]=[x2]+[x+12][x]=\left[\frac x2\right]+\left[\frac{x+1}{2}\right]
Phân tích chi tiết

Viết x=2q+rx=2q+r với qq nguyên và 0≤r<20\le r<2. Xét hai khoảng 0≤r<10\le r<1 và 1≤r<21\le r<2 sẽ chứng minh đồng nhất thức.