Math Labs

Bài 1

Chứng minh có vô hạn số tự nhiên aa sao cho n4+an^4+a không là số nguyên tố với mọi số tự nhiên nn.
Bước 1 trên 4: Tìm một phân tích nhân tử
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Ta chọn số hạng thêm vào để đa thức bậc bốn trở thành hiệu hai bình phương.

n4+4r4=(n2+2r2)2−(2rn)2=(n2+2rn+2r2)(n2−2rn+2r2)n^4+4r^4=(n^2+2r^2)^2-(2rn)^2=(n^2+2rn+2r^2)(n^2-2rn+2r^2)
Phân tích chi tiết

Đồng nhất thức hiệu hai bình phương cho phân tích Sophie Germain n4+4r4=(n2+2rn+2r2)(n2−2rn+2r2)n^4+4r^4=(n^2+2rn+2r^2)(n^2-2rn+2r^2). Công thức đúng với mọi cặp số nguyên n,rn,r.