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第4問

直径 ABAB の半円弧 γ\gamma を描く。CC を A,BA,B 以外の弧上の点とし、DD を CC から ABAB への垂線の足とする。三円 γ1,γ2,γ3\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3 は直線 ABAB に接し、γ1\gamma_1 は三角形 ABCABC の内接円、γ2\gamma_2 と γ3\gamma_3 は CDCD と γ\gamma に接し、CDCD の反対側にそれぞれ位置する。三円がもう一つの共通接線を持つことを証明せよ。
ステップ 1/4: 内接円のデータを記録する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

直角により、通常の接線長の公式が特に簡単な形になる。

AB=c,BC=a,CA=b,r1=a+b−c2,AP=b+c−a2AB=c,\quad BC=a,\quad CA=b,\quad r_1=\frac{a+b-c}{2},\quad AP=\frac{b+c-a}{2}
詳しい解説

∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ なので、内接円の接線長から r1=(a+b−c)/2r_1=(a+b-c)/2 である。PP を ABAB との接点とすれば、AA からの接線長が等しいので AP=(b+c−a)/2AP=(b+c-a)/2 となる。