Math Labs

Bài 5

Cho n>4n>4 điểm trên mặt phẳng, không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có ít nhất (n−32)\binom{n-3}{2} tứ giác lồi có đỉnh là các điểm đã cho.
Bước 1 trên 6: Chứng minh bổ đề năm điểm
Bước trướcBước tiếp
Every five points contain a convex quadrilateral\text{Every five points contain a convex quadrilateral}
Phân tích chi tiết

Xét năm điểm. Nếu bao lồi có ít nhất bốn đỉnh thì các đỉnh đó tạo thành tứ giác. Nếu không, bao lồi là tam giác ABCABC, với hai điểm D,ED,E bên trong. Hai trong A,B,CA,B,C nằm cùng phía của đường DEDE; cùng với D,ED,E chúng tạo thành tứ giác lồi.