Math Labs

Bài 1

Cho MM nằm trên cạnh ABAB của tam giác ABCABC. Gọi r1,r2,rr_1,r_2,r lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp của các tam giác AMCAMC, BMCBMC, ABCABC. Gọi q1,q2,qq_1,q_2,q là bán kính các đường tròn bàng tiếp của các tam giác ấy nằm trong góc ∠ACB\angle ACB. Chứng minh r1q1⋅r2q2=rq\frac{r_1}{q_1}\cdot\frac{r_2}{q_2}=\frac rq.
Bước 1 trên 5: Các đoạn tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Đáy là tổng của hai đoạn tiếp tuyến.

c=r(cot⁡A2+cot⁡B2)c=r\left(\cot\frac A2+\cot\frac B2\right)
Phân tích chi tiết

Gọi đường tròn nội tiếp tiếp xúc ABAB tại TT. Các tam giác vuông tại AA và BB cho AT=rcot⁡A2AT=r\cot\frac A2 và BT=rcot⁡B2BT=r\cot\frac B2; cộng hai đoạn tiếp tuyến cho công thức đã nêu.