Math Labs

Bài 2

Cho a,b,n>1a,b,n>1 là các số nguyên, trong đó a,ba,b là cơ số của hai hệ đếm. Dùng cùng các chữ số xn,…,x0x_n,\ldots,x_0, với xn≠0x_n\ne0 và xn−1≠0x_{n-1}\ne0, đặt An=xnxn−1⋯x0A_n=x_nx_{n-1}\cdots x_0, An−1=xn−1⋯x0A_{n-1}=x_{n-1}\cdots x_0 trong cơ số aa, và Bn=xnxn−1⋯x0B_n=x_nx_{n-1}\cdots x_0, Bn−1=xn−1⋯x0B_{n-1}=x_{n-1}\cdots x_0 trong cơ số bb. Chứng minh An−1An<Bn−1Bn\frac{A_{n-1}}{A_n}<\frac{B_{n-1}}{B_n} khi và chỉ khi a>ba>b.
Bước 1 trên 5: So sánh trọng số từng chữ số
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Cơ số lớn cho trọng số lớn hơn ở mọi chữ số đứng trước.

a>bLongrightarrowanbkgebnakquad(0leklen)a>b\\Longrightarrow a^nb^k\\ge b^na^k\\quad(0\\le k\\le n)
Phân tích chi tiết

Nếu a>ba>b thì an−k≥bn−ka^{n-k}\ge b^{n-k} với mọi k≤nk\le n. Nhân với thừa số dương akbka^kb^k được bất đẳng thức đã nêu, nghiêm khi k<nk<n.