Math Labs

Bài 2

Xét khối đa diện lồi P1P_1 có chín đỉnh A1,A2,…,A9A_1,A_2,\ldots,A_9. Gọi PiP_i là ảnh của P1P_1 qua phép tịnh tiến đưa A1A_1 tới AiA_i (i=2,3,…,9i=2,3,\ldots,9). Chứng minh ít nhất hai khối trong P1,P2,…,P9P_1,P_2,\ldots,P_9 có chung một điểm trong.
Bước 1 trên 4: Chuẩn hóa các phép tịnh tiến
Bước trướcBước tiếp
A1=0,Pi=Ai+P1A_1=0,\qquad P_i=A_i+P_1
Phân tích chi tiết

Tịnh tiến hệ tọa độ để A1=0A_1=0. Phép tịnh tiến đưa A1A_1 đến AiA_i có vectơ AiA_i, nên Pi=Ai+P1P_i=A_i+P_1 với i=1,…,9i=1,\ldots,9, trong đó A1=0A_1=0 cho lại chính P1P_1.