Math Labs

Bài 3

Chứng minh tập các số nguyên dạng 2k−32^k-3 (k=2,3,…k=2,3,\ldots) chứa một tập con vô hạn mà mọi hai phần tử đều nguyên tố cùng nhau.
Bước 1 trên 5: Bắt đầu xây dựng đệ quy
Bước trướcBước tiếp
a1=3,An=2an−3,A1=5a_1=3,\qquad A_n=2^{a_n}-3,\qquad A_1=5
Phân tích chi tiết

Đặt a1=3a_1=3 và định nghĩa An=2an−3A_n=2^{a_n}-3. Khi đó A1=23−3=5A_1=2^3-3=5. Ta sẽ đệ quy chọn các số mũ lớn hơn sao cho mỗi AnA_n mới nguyên tố cùng nhau với mọi số trước.