Math Labs

Bài 5

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên mm, tồn tại một tập hữu hạn SS các điểm trong mặt phẳng sao cho mỗi điểm AA trong SS có đúng mm điểm của SS cách AA một đơn vị.
Bước 1 trên 6: Đưa bài toán về đồ thị đều khoảng cách đơn vị
Bước trướcBước tiếp
S is m-regular  ⟺  #{B∈S:∣A−B∣=1}=m for every A∈SS\text{ is }m\text{-regular}\iff\#\{B\in S:|A-B|=1\}=m\text{ for every }A\in S
Phân tích chi tiết

Nối hai điểm của một tập hữu hạn bằng một cạnh khi và chỉ khi khoảng cách Euclid giữa chúng bằng 11. Tập cần tìm chính là một đồ thị khoảng cách đơn vị hữu hạn mà mọi đỉnh có bậc mm.