Math Labs

Bài 5

Cho ff và gg là các hàm thực xác định với mọi x,yx,y thực, thỏa f(x+y)+f(x−y)=2f(x)g(y)f(x+y)+f(x-y)=2f(x)g(y) với mọi x,yx,y. Chứng minh rằng nếu ff không đồng nhất bằng không và ∣f(x)∣≤1|f(x)|\le1 với mọi xx, thì ∣g(y)∣≤1|g(y)|\le1 với mọi yy.
Bước 1 trên 4: Đặt cận trên đúng
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Giả thiết khác không cho phép chia cho kk.

0<k=sup⁡x∈R∣f(x)∣≤10<k=\sup_{x\in\mathbb R}|f(x)|\le1
Phân tích chi tiết

Vì ff không đồng nhất bằng không và ∣f(x)∣≤1|f(x)|\le1, cận trên đúng k=sup⁡x∣f(x)∣k=\sup_x|f(x)| tồn tại và 0<k≤10<k\le1.