Math Labs

Bài 6

Cho a1,…,ana_1,\ldots,a_n là các số dương và 0<q<10<q<1. Tìm các số thực b1,…,bnb_1,\ldots,b_n sao cho (1) ak<bka_k<b_k với mọi kk; (2) q<bk+1/bk<1/qq<b_{k+1}/b_k<1/q với k=1,…,n−1k=1,\ldots,n-1; và (3) ∑k=1nbk<1+q1−q∑k=1nak\sum_{k=1}^n b_k<\frac{1+q}{1-q}\sum_{k=1}^n a_k.
Bước 1 trên 4: Định nghĩa các số
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Nhân hình học lan mỗi dữ liệu đầu vào sang các chỉ số lân cận.

br=∑i=1nq∣r−i∣aib_r=\sum_{i=1}^n q^{|r-i|}a_i
Phân tích chi tiết

Với r=1,…,nr=1,\ldots,n, định nghĩa tổng có trọng số trên. Nó dương và chứa hạng ara_r cùng các hạng dương từ mọi chỉ số khác.