Bài 1

Ba người chơi

A

B

và

C

chơi trò chơi sau. Trên mỗi trong ba tấm thẻ có ghi một số nguyên; ba số

p, q, r

thỏa

0 < p < q < r

. Ba tấm thẻ được xáo trộn và chia cho mỗi người một thẻ, mỗi người nhận số quân cờ bằng số ghi trên thẻ mình cầm. Các thẻ lại được xáo trộn và chia tiếp, quá trình này lặp lại ít nhất hai lượt (số quân cờ của các lượt trước vẫn giữ nguyên cho người chơi). Sau lượt cuối cùng,

A

có tổng cộng

20

quân cờ,

B

có

10

, và

C

có

9

. Ở lượt cuối,

B

nhận được

r

quân cờ. Ai đã nhận được

q

quân cờ ở lượt đầu tiên?

Bước 1 trên 6: Tổng số quân cờ xác định số lượt chơi

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Đếm cùng một đại lượng — toàn bộ số quân cờ đã phát ra — theo hai cách khác nhau (theo từng lượt, và theo từng người chơi) biến một quá trình chia bài rắc rối thành một phương trình đại số duy nhất.

n(p+q+r)=20+10+9=39

Phân tích chi tiết

Gọi $n$ là số lượt đã chơi. Trong mỗi lượt, ba người chơi cùng nhận đúng $p+q+r$ quân cờ — mỗi người một thẻ — nên sau $n$ lượt, tổng số quân cờ đã phát ra là $n(p+q+r)$ . Cộng ba tổng cuối cùng ta được $20+10+9=39$ , vậy $n(p+q+r)=39$ .