Math Labs

Bài 5

Tìm mọi giá trị có thể của S=aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+dS=\dfrac{a}{a+b+d}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{b+c+d}+\dfrac{d}{a+c+d}, trong đó a,b,c,da,b,c,d là các số thực dương tùy ý.
Bước 1 trên 4: Chứng minh cận dưới
Bước trướcBước tiếp
S>a+b+c+da+b+c+d=1S>\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1
Phân tích chi tiết

Thay mọi mẫu số bằng tổng lớn hơn a+b+c+d làm mỗi phân thức dương giảm. Bốn phân thức mới có tổng bằng 1, nên S>1 nghiêm ngặt.