Math Labs

Bài 6

Cho PP là đa thức không hằng với hệ số nguyên. Nếu n(P)n(P) là số các số nguyên phân biệt kk sao cho P(k)2=1P(k)^2=1, chứng minh n(P)−deg⁡(P)≤2n(P)-\deg(P)\le2.
Bước 1 trên 4: So sánh nghiệm của hai phương trình mức
Bước trướcBước tiếp
P(r)=1,P(s)=−1⟹s−r∣2P(r)=1,\quad P(s)=-1\quad\Longrightarrow\quad s-r\mid2
Phân tích chi tiết

Với các số nguyên r,s thỏa P(r)=1 và P(s)=-1, số nguyên s-r chia hết P(s)-P(r)=-2 theo tính chất đa thức hệ số nguyên. Vì vậy hai nghiệm như vậy chênh nhau 1 hoặc 2 về trị tuyệt đối.