Bài 4

Viết

4444^{4444}

trong hệ thập phân, gọi

A

là tổng các chữ số của nó. Gọi

B

là tổng các chữ số của

A

. Tìm tổng các chữ số của

B

. (

A

và

B

được viết trong hệ thập phân.)

Bước 1 trên 6: Chặn số chữ số của

4444^{4444}

Bước trước Bước tiếp

Hiểu nôm na

Truy tìm giá trị chính xác của $4444^{4444}$ là vô vọng (nó có tới hàng chục nghìn chữ số), nên mẹo là không bao giờ tính nó ra: chặn xem tổng chữ số của nó có thể lớn tới đâu, rồi chặn tổng chữ số của con số đó, và cuối cùng xác định tổng chữ số cuối cùng bằng số học modulo 9, điều mà tổng chữ số luôn tuân theo.

4444^{4444} < 10000^{4444} = 10^{17776}

Phân tích chi tiết

Vì $4444 < 10000 = 10^4$ , nâng lên lũy thừa $4444$ ta được $4444^{4444} < (10^4)^{4444} = 10^{17776}$ . Một số nguyên dương nhỏ hơn $10^{17776}$ có nhiều nhất $17776$ chữ số, mỗi chữ số không vượt quá $9$ , nên tổng chữ số $A$ thỏa $A \le 9 \cdot 17776 = 159984$ .