MathLabs

Bài 6

Tìm tất cả các đa thức PP hai biến sao cho với số nguyên dương nn, P(tx,ty)=tnP(x,y)P(tx,ty)=t^nP(x,y) với mọi t,x,yt,x,y thực; P(b+c,a)+P(c+a,b)+P(a+b,c)=0P(b+c,a)+P(c+a,b)+P(a+b,c)=0 với mọi a,b,ca,b,c thực; và P(1,0)=1P(1,0)=1.
Bước 1 trên 6: Dùng tính thuần nhất
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Điều kiện co giãn nói rằng mọi đơn thức có tổng bậc nn.

P(x,y)=∑k=0nckxkyn−kP(x,y)=\sum_{k=0}^{n}c_kx^ky^{n-k}
Phân tích chi tiết

Điều kiện đầu chính là tính thuần nhất bậc nn.