MathLabs

Bài 1

Trong hình vuông ABCDABCD, dựng các tam giác đều ABKABK, BCLBCL, CDMCDM và DANDAN ở phía trong. Chứng minh các trung điểm của KL,LM,MN,NKKL,LM,MN,NK và của AK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,ANAK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,AN là mười hai đỉnh của một thập nhị giác đều.
Bước 1 trên 5: Chọn các căn bậc bốn của đơn vị
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Phép nhân số phức làm cho tính đối xứng quay một phần tư vòng cần thiết trở nên rõ ràng.

A=1,B=i,C=−1,D=−iA=1,\quad B=i,\quad C=-1,\quad D=-i
Phân tích chi tiết

Theo phép đồng dạng, đặt tâm hình vuông tại gốc tọa độ với A=1A=1, B=iB=i, C=−1C=-1, D=−iD=-i. Các phép đồng dạng bảo toàn tỉ số trung điểm và các góc.