MathLabs

Bài 2

Xét một điểm cố định PP nằm trong một mặt cầu cố định. Dựng ba đoạn thẳng PA,PB,PCPA, PB, PC đôi một vuông góc, với các đỉnh A,B,CA, B, C nằm trên mặt cầu. Xét đỉnh QQ đối diện với PP trong hình hộp chữ nhật có PA,PB,PCPA, PB, PC là ba cạnh. Tìm quỹ tích điểm QQ khi A,B,CA, B, C nhận mọi vị trí phù hợp với đề bài.
Bước 2 trên 7: Nhận diện tổng các cạnh vuông góc chính là PQ
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Đường chéo không gian PQ của hình hộp chính là tổng của ba cạnh vuông góc xuất phát từ P.

PA⃗+PB⃗+PC⃗=Q−P\vec{PA}+\vec{PB}+\vec{PC} = Q-P
Phân tích chi tiết

Từ bước trước, A+B+C−3P=Q−PA+B+C-3P = Q-P, và vế trái chính là PA⃗+PB⃗+PC⃗\vec{PA}+\vec{PB}+\vec{PC} theo định nghĩa, nên tổng ba vectơ đôi một vuông góc này bằng PQ⃗\vec{PQ}.