MathLabs

Bài 2

Xét một điểm cố định PP nằm trong một mặt cầu cố định. Dựng ba đoạn thẳng PA,PB,PCPA, PB, PC đôi một vuông góc, với các đỉnh A,B,CA, B, C nằm trên mặt cầu. Xét đỉnh QQ đối diện với PP trong hình hộp chữ nhật có PA,PB,PCPA, PB, PC là ba cạnh. Tìm quỹ tích điểm QQ khi A,B,CA, B, C nhận mọi vị trí phù hợp với đề bài.
Bước 7 trên 7: Kết luận: quỹ tích là một mặt cầu tâm O
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Khoảng cách không đổi tới một tâm cố định chính là tính chất định nghĩa của một mặt cầu.

OQ=3R2−2d2 (constant)OQ = \sqrt{3R^2-2d^2} \text{ (constant)}
Phân tích chi tiết

Vì ∣OQ∣=3R2−2d2|OQ|=\sqrt{3R^2-2d^2} là một hằng số cố định không phụ thuộc vào A,B,CA,B,C (và giá trị này là số thực vì d<Rd<R), quỹ tích của QQ khi A,B,CA,B,C chạy khắp mọi bộ ba vuông góc hợp lệ chính là mặt cầu tâm OO với bán kính này.