Math Labs

Bài 3

Cho 0<f(1)<f(2)<f(3)<…0<f(1)<f(2)<f(3)<\ldots là một dãy gồm toàn số nguyên dương. Số nguyên dương thứ nn không thuộc dãy này là f(f(n))+1f(f(n))+1. Tìm f(240)f(240).
Bước 1 trên 5: Xác định số hạng đầu
Hiểu nôm na

Quy tắc khoảng trống không thể loại số 1, nên dãy phải bắt đầu từ 1.

f(1)=1f(1)=1
Phân tích chi tiết

Vì f(1)≥1f(1)\ge 1 nên f(f(1))≥1f(f(1))\ge 1, do đó số nguyên dương bị thiếu đầu tiên ít nhất là 22. Vậy 11 thuộc dãy và vì là số hạng dương nhỏ nhất nên f(1)=1f(1)=1.