Math Labs

Bài 4

Trong tam giác ABCABC có AB=ACAB=AC. Một đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp đồng thời tiếp xúc với AB,ACAB,AC tại P,QP,Q. Chứng minh trung điểm PQPQ là tâm nội tiếp tam giác ABC.
Bước 1 trên 5: Đặt tọa độ đối xứng
Bước trướcBước tiếp
Hiểu nôm na

Đối xứng chỉ còn một tọa độ.

∠BAC=2α,AB=AC=L\angle BAC=2\alpha,\quad AB=AC=L
Phân tích chi tiết

Đặt A=(0,0)A=(0,0) và phân giác góc trên trục xx. Khi đó B=(Lcos⁡α,Lsin⁡α)B=(L\cos\alpha,L\sin\alpha), C=(Lcos⁡α,−Lsin⁡α)C=(L\cos\alpha,-L\sin\alpha). Đường tròn nhỏ có tâm (s,0)(s,0) và bán kính ssin⁡αs\sin\alpha.