Math Labs

Bài 1

Cho pp và qq là các số nguyên dương sao cho pq=1−12+13−14+⋯−11318+11319\dfrac pq=1-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac14+\cdots-\dfrac1{1318}+\dfrac1{1319}. Chứng minh pp chia hết cho 19791979.
Bước 1 trên 4: Biến đổi tổng luân phiên
Bước trướcBước tiếp
S=∑j=113191j−2∑j=165912j=∑j=66013191jS=\sum_{j=1}^{1319}\dfrac1j-2\sum_{j=1}^{659}\dfrac1{2j}=\sum_{j=660}^{1319}\dfrac1j
Phân tích chi tiết

Tách các số hạng chẵn âm khỏi tổng điều hòa đầy đủ. Phần chẵn bằng hai lần tổng điều hòa đến 659, còn lại đúng khối từ 660 đến 1319.