Math Labs

Bài 2

Cho một lăng trụ có hai đáy ngũ giác A1A2A3A4A5A_1A_2A_3A_4A_5 và B1B2B3B4B5B_1B_2B_3B_4B_5. Mỗi cạnh của hai ngũ giác và mỗi đoạn AiBjA_iB_j được tô đỏ hoặc xanh. Mọi tam giác có các đỉnh là đỉnh của lăng trụ và mọi cạnh đều đã tô đều có hai cạnh khác màu. Chứng minh tất cả 10 cạnh của hai đáy cùng màu.
Bước 1 trên 4: Buộc ngũ giác trên đơn sắc
A1A2 and A1A5 have opposite colorsA_1A_2\text{ and }A_1A_5\text{ have opposite colors}
Phân tích chi tiết

Giả sử hai cạnh kề A1 trái màu. Trong năm cạnh A1Bi có ít nhất ba cạnh cùng màu; một trong hai cạnh trên kề A1 có màu đó. Dùng cạnh ấy và ba cạnh nối đã chọn.