MathLabs

第2問

上底面と下底面が五角形 A1A2A3A4A5A_1A_2A_3A_4A_5、B1B2B3B4B5B_1B_2B_3B_4B_5 である角柱を考える。2つの五角形の各辺と各線分 AiBjA_iB_j を赤または緑に塗る。辺がすべて塗られた頂点三角形は必ず異なる色の2辺をもつとする。上下面の10辺がすべて同じ色であることを証明せよ。
ステップ 1/4: 上五角形を単色にする
前のステップ次のステップ
A1A2 and A1A5 have opposite colorsA_1A_2\text{ and }A_1A_5\text{ have opposite colors}
詳しい解説

A1 に接する2辺が異色だと仮定する。5本の A1Bi のうち少なくとも3本は同色であり、上面の2辺の一方がその色をもつ。その辺と3本の側線を用いる。