Math Labs

Bài 5

Tìm mọi số thực aa sao cho tồn tại các số thực không âm x1,x2,x3,x4,x5x_1,x_2,x_3,x_4,x_5 thỏa ∑k=15kxk=a\sum_{k=1}^5kx_k=a, ∑k=15k3xk=a2\sum_{k=1}^5k^3x_k=a^2 và ∑k=15k5xk=a3\sum_{k=1}^5k^5x_k=a^3.
Bước 1 trên 4: Kết hợp ba phương trình
Bước trướcBước tiếp
a2∑k=15kxk−2a∑k=15k3xk+∑k=15k5xk=0a^2\sum_{k=1}^5kx_k-2a\sum_{k=1}^5k^3x_k+\sum_{k=1}^5k^5x_k=0
Phân tích chi tiết

Nhân hệ thức thứ nhất với a^2, hệ thức thứ hai với -2a rồi cộng hệ thức thứ ba. Vế phải bằng 0. Gom hệ số của mỗi x_k cho tổng ở bước sau.