Math Labs

Bài 5

Ba đường tròn bằng nhau có chung một điểm OO và nằm trong một tam giác cho trước. Mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác. Chứng minh rằng tâm nội tiếp, tâm ngoại tiếp của tam giác, và điểm OO thẳng hàng.
Bước 1 trên 6: Đặt tên tâm các đường tròn theo góc chứa chúng
OA, OB, OC: centers of the circles inscribed in angles A,B,CO_A,\,O_B,\,O_C \text{: centers of the circles inscribed in angles } A,B,C
Phân tích chi tiết

Gọi tâm đường tròn tiếp xúc với các cạnh AB,ACAB,AC là OAO_A, và tương tự định nghĩa OBO_B, tiếp xúc với BC,BABC,BA, và OCO_C, tiếp xúc với CA,CBCA,CB. Cả ba đường tròn đều bằng nhau và đi qua điểm chung OO.